Ottica non relativistica

La trattazione ed i risultati ottenuti per le onde acustiche possono esser direttamente trasferiti alle onde elettromagnetiche senza nessuna implicazione di carattere teorico. L’unica differenza consiste nella constatazione che mentre il suono si trasmette attraverso un mezzo materiale la luce si trasmette anche nel vuoto.

Ritorna quindi in primo piano il concetto di campo, che Maxwell e Lorentz avevano introdotto alla fine del 1800 con il nome di “etere” ma fu frettolosamente abbandonato in seguito agli esperimenti di Michelson che tuttavia non sono adatti come abbiamo visto a dimostrare o negare la presenza dell’etere. La teoria della relatività di Einstein ha contribuito notevolmente ad affossare l’idea dell’etere ma nonostante questo, il concetto di campo elettromagnetico non è stato mai abbandonato all’interno della comunità scientifica anche se non del tutto giustificato teoricamente e la scoperta della radiazione di fondo dell’universo sembra in qualche modo dare un nuovo significato all’etere.

La teoria della relatività è un tentativo esplicitò di trattare l’elettrodinamica per mezzo della meccanica classica basandosi sulla teoria corpuscolare della luce ma  la meccanica quantistica ha dimostrato che la meccanica classica non è sufficiente da sola a spiegare i fenomeni a livello microscopico.

Un semplice calcolo utilizzando l’equazione di Einstein E = mc² e l’equazione di Plank E=h ν mostra che  ad un fotone ultravioletto di lunghezza d’onda di 250 nm corrisponderebbe  una massa circa 100.000 volte inferiore di quella di un elettrone a riposo dimostrando che siamo estremamente oltre il limite dell’applicabilità della meccanica classica come unico strumento anche considerando il fatto che la teoria della relatività non offre nessun vantaggio a riguardo.

 La nostra trattazione dell’effetto Doppler acustico ha dimostrato che se l’emettitore sonoro ed il ricevitore sono sullo stesso sistema di riferimento, cioè hanno la stessa energia intrinseca, la velocità e la frequenza del suono non cambiano in dipendenza del sistema di riferimento stesso. Lo stesso risultato, indipendente dal valore della velocità, può essere esteso alla trattazione del fenomeno luminoso.

Se la sorgente luminosa ed il detector si trovano quindi entrambi nello stesso sistema di riferimento, sia esso in moto che in quiete, allora la misurazione della velocità della luce darà lo stesso risultato, se invece i due apparati si trovano in sistema di riferimento diversi ma in moto traslazionale uniforme tra di loro, quello che osserviamo non è una variazione della velocità della luce che non è costituita da particelle con massa discreta ma si avrà solamente una variazione della frequenza della radiazione.

Il campo elettromagnetico è quindi responsabile solo del trasferimento dell’energia  senza implicare nessun trasferimento di massa, l’effetto fotoelettrico quindi, che implica la quantizzazione della radiazione,  è dovuto non alla natura del campo elettromagnetico ma al generatore del quanto di energia che è trasmesso attraverso il campo elettromagnetico.

Oggi sappiamo , grazie alla meccanica quantistica, che l’emissione della radiazione è dovuta alla variazione del dipolo elettrico di un atomo o di una molecola determinata dalla transizione di un elettrone da un livello energetico elettronico a più alta energia  e caratterizzato da una certa distribuzione spaziale di carica, ad un livello elettronico a minore energia e caratterizzato da una diversa distribuzione di carica. L’emissione di un quanto di luce corrisponde quindi effettivamente ad uno spostamento medio di un elettrone, o in termini probabilistici di una densità elettronica.

Ma l’elettrone è una particella carica dotata di massa propria e come tale non si sottrae alle leggi della meccanica classica le quali non sono di per se sufficienti a spiegare la dinamica elettronica all’interno della molecola ma non per questo cessano di essere valide a livello microscopico.

L’ordine di grandezza delle energie in gioco nei processi interni della molecola, che sono quantizzati ed espressi in termini di energia elettronica, vibrazionale e rotazionale è molto maggiore di quella dell’energia traslazionale che invece varia con continuità e che può essere trattata con la meccanica classica. Seguendo quindi il metodo riduzionista possiamo agevolmente separare la trattazione dei vari processi senza compiere un errore apprezzabile in prima approssimazione.

Nel processo di emissione della radiazione luminosa sono quindi implicati tutti e quattro i tipi di energia che abbiamo citato e cioè l’energia elettronica, vibrazionale, rotazionale e traslazionale, ciascuno con i proprio valori caratteristici che contribuiscono a definire l’energia totale dell’emettitore. D’altro canto anche il rivelatore di radiazione luminosa è costituito da un sistema molecolare (o similare) che assorbe l’energia generata dall’emettitore e trasportata attraverso il campo elettromagnetico sotto forma di onde. Il processo luminoso quindi è del tutto similare al processo acustico tranne ovviamente per quello che riguarda le energie  caratteristiche dei due processi ed il tipo del mezzo di trasporto dell’energia che è materiale per quello che riguarda il suono ed elettromagnetico per quello che riguarda la luce.

Anche per la luce quindi l’effetto Doppler non si manifesta quando il trasmettitore ed il ricevitore si trovano sullo stesso sistema di riferimento (vedi esperimento di Michelson), cioè hanno la stessa energia interna e la stessa energia traslazionale mentre è evidente quando i due , trovandosi in diversi sistemi di riferimento in moto relativo tra di loro hanno la stessa energia interna ma non la stessa energia traslazionale, cioè non hanno la stessa energia intrinseca.

In questo caso quindi il detector registra una frequenza maggiore o minore a seconda che i due dispositivi si avvicinano o si allontanano. Ma poiché sappiamo che la frequenza di una radiazione è collegata alla sua energia dalla relazione

E = hν

abbiamo che l’energia assorbita dal detector è maggiore di quella emessa di una quantità uguale alla energia cinetica dell’emettitore, o se vogliamo alla energia intrinseca del sistema di riferimento mobile in cui si trova l’emettitore stesso in modo del tutto analogo a quanto avviene per il suono.[trasferimento di energia cinetica]

In particolare il detector in B, cioè sul treno fermo, registra una frequenza maggiore per la luce che proviene dall’emettitore sul treno in moto ( da A') di quanto il detector in A' misuri quella proveniente da B infatti:

ν_A' = ν_E /α_- = ν_E V/(V -V_t)

mentre

ν_B = ν_E α₊= ν_E (V +V_t)/ V

per cui

ν_A'/ν_B =(V +V_t)/(V -V_t)

cioè la frequenza che proviene da un sistema di riferimento con una energia intrinseca maggiore è maggiore di quella che proviene da un sistema di riferimento con una energia intrinseca minore pur essendo entrambe maggiori della frequenza dell’emettitore ν_E.

[Quest’ultima formula può essere ottenuta dalla formula generale ν_o= ν_s (v +v_m -v_o)/(v+v_m-v_s) se teniamo conto che v_m = 0 e che nel processo di avvicinamento della sorgente con il rivelatore quando la sorgente è ferma il treno ed il suono hanno velocità che si propagano nel verso opposto. La formula generale quindi contiene la sintesi di due processi simultanei, cioè quando si muovono contemporaneamente sia il rivelatore che l’emettitore; la relazione è uguale a quella riportata da Einstein nella  sua teoria della relatività ristretta aggiungendo naturalmente il fattore di normalizzazione γ.]

Questa trattazione porta alla conclusione che la costanza della velocità della luce, o del suono non è incompatibile con la meccanica classica che tratta le leggi della dinamica dei “gravi” e che la legge di trasformazione tra i vari sistemi di coordinate in moto rettilineo uniforme tra di loro non è determinata dalla legge di conservazione della velocità della luce, come ammessa da Einstein ma dalla legge di conservazione dell’energia.

La trasformazioni tra due sistemi di coordinate, quando la velocità V  ha lo stesso segno della velocità V_t della traslazione del sistema di riferimento è data da

α₊ = V (1 + V_t /V)

quando parliamo del moto di masse mentre è data da

α_- = V (1 - V_t /V)

quando prendiamo in considerazione fenomeni di trasporto di energia e non di materia come nel caso del suono o della luce.

Le trasformazioni di Lorentz che introducono il fattore di normalizzazione γ non solo non sono necessarie ma addirittura sono dannose perché stravolgono il significato delle basi fondamentali della fisica.