Scarsissime, essenziali, le notizie biografiche del Divini, quelle che si trovano stancamente, e non sempre correttamente, riferite da quanti se ne sono occupati; di lui si sa che nacque da Virginia Saracini e da Tardozzo Divini il 4 Ottobre del 1610, [3] che a quattro anni rimase orfano della madre e ad 11 anni del padre. [4] Alla sua prima formazione culturale dovrebbero aver provveduto i fratelli maggiori Vincenzo e Cipriano; i due si trasferiranno poi a Roma dove il primo di distinguerà negli studi letterari e nella professione medica, il secondo si dedicherà con un certo successo all'arte pittorica. [5] Eustachio viene avviato, come era costume del tempo, alla carriera militare sicuramente grazie all'appoggio di altri sanseverinati che militavano in quell'epoca nell'esercito imperiale; da una lettera dell'alfiere Giulio Gentili al fratello Francesco si apprende che nel 1629 Eustachio si trovava gravemente ammalato a Cento [6]. Abbandonata la vita militare si ricongiunge ai fratelli in Roma dove, su incitamento di Vincenzo che frequentava gli ambienti letterari e scientifici della città, comincia a seguire le lezioni del monaco cassinese Benedetto Castelli, allievo del Galilei, passato prima ad insegnare all'università di Pisa e poi a Roma dove tiene la cattedra di matematica alla Sapienza; di qui comincia la nuova esperienza, di studio e di attività, che caratterizzerà tutta la vita di Eustachio Divini.
Un forte incentivo ad approfittare dei fertili umori che il Castelli trasmette dalla cattedra ai suoi discepoli gli è offerto dalla frequentazione, nelle severe aule, di coetanei come Evangelista Torricelli, Giovan Alfonso Borelli, Bonaventura Cavalieri, Michel Angelo Ricci, giovani studiosi che si distingueranno poi per particolari, fondamentali invenzioni, per innovatrici indagini nelle scienze matematiche e fisiche [7]. Merita d'essere qui sottolineato l'ottimo rapporto di stima e di amicizia che si stabilisce tra il Divini ed il Torricelli se non altro per quella identità di interessi che si manifestava in entrambi specie nella costruzione di strumenti ottici, nella ricerca per il loro perfezionamento [8]. Ed è, il Torricelli, già avviato alla sua luminosa ma purtroppo brevissima carriera scientifica, ad informarci sulla prima attività del sanseverinate e cioè; quella di costruttore di orologi, oltreché di lenti [9]; vi si scorge l'attenzione del Divini verso un settore in cui si ponevano allora apertissimi problemi intorno alla possibilità di una sempre più esatta misurazione del tempo e al quale si dedicavano altri che coltivarono, come lui, la passione per l'astronomia e per la fabbricazione dei cannocchiali e basta ricordare, a tal proposito, proprio l'Huygens e il Campani. L'impegno maggiore di Eustachio Divini è; comunque rivolto, ben presto, alla costruzione di lenti e di strumenti ottici, microscopici e telescopi; con essi viene effettuando continue osservazioni sia per migliorarli con opportuni perfezionamenti sia per difenderne, all'occorrenza. la qualità.